Home / Matematika / Hasil Kali Titik Pada Vektor (Dot Product)

Hasil Kali Titik Pada Vektor (Dot Product)

Sedikit Info Seputar Hasil Kali Titik Pada Vektor (Dot Product) Terbaru 2017 - Hay gaes kali ini team Zona Free Game Android , kali ini akan membahas artikel dengan judul Hasil Kali Titik Pada Vektor (Dot Product) , kami selaku Team Zona Free Game Android telah mempersiapkan artikel ini untuk sobat sobat yang menyukai Zona Free Game Android . semoga isi postingan tentang Artikel Matematika, yang saya posting kali ini dapat dipahami dengan mudah serta memberi manfa'at bagi kalian semua, walaupun tidak sempurna setidaknya artikel kami memberi sedikit informasi kepada kalian semua. ok langsung simak aja sob
Judul: Berbagi Info Seputar Hasil Kali Titik Pada Vektor (Dot Product) Terbaru
link: Hasil Kali Titik Pada Vektor (Dot Product)

"jangan lupa baca juga artikel dari kami yang lain dibawah"

Berbagi Hasil Kali Titik Pada Vektor (Dot Product) Terbaru dan Terlengkap 2017

contoh soal  Hasil Kali Titik Pada Vektor (Dot Product)

Jika u dan v adalah vektor-vektor di ruang-2 dan ruang-3 dan \theta adalah sudut diantara u dan v, maka hasil kali titik (dot product) atau hasil kali dalam Euclidis (Euclidean inner product) u.v didefinisikan oleh
u.v =
artinya panjang vektor u dan didefinisikan sebagai = (jika di ruang-2) dan = (jika di ruang-3). Panjang sebuah vektor juga dikenal dengan nama norma. Secara geometris dapat dilukiskan seperti pada gambar dibawah ini.

Gambar 1 : vektor pada ruang-2
Jika kita perhatikan, vektor u yang melalui titik asal tersebut membentuk segitiga siku-siku terhadap sumbu-x. Kita bisa memanfaatkan Rumus Pythagoras yaitu = u12 + u22 \Rightarrow =

Gambar : vektor pada ruang-3.
Dengan memanfaatkan Rumus Phytagoras juga, diperoleh
= (OR)2 + (RP)2
          = (RS)2 + (OS)2 + (RP)2
         = (OQ)2 + (OS)2 + (RP)2
        = u12 + u22 + u32
=
Penting untuk diketahui juga bahwa sifat – sifat pada perkalian titik vektor dibawah ini :
Misalkan u, v dan w adalah vektor di ruang-2 atau ruang-3 dan k adalah skalar, maka
  1. v.v = yakni = (v.v)1/2
    Bukti :Karena vektor v berimpit dengan vektor v itu sendiri maka \theta adalah sudut diantara v dan v adalah 00, diperolehv.v = cos \theta       = cos 0
          =
  2. Jika u dan v adalah vektor – vektor taknol dan adalah sudut di antara kedua vektor tersebut, maka
    lancip jika dan hanya jika u.v > 0 tumpul jika dan hanya jika u.v < 0 = jika dan hanya jika u.v = 0Bukti :

    Perlu diingat bahwa akan lancip jika dan hanya jika cos > 0, akan tumpul jika dan hanya jika cos \theta < 0 dan \theta akan = \frac{\pi}{2} (siku-siku) jika dan hanya jika cos \theta = 0
    Karena \left \| u \right \| > 0 dan \left \| v \right \| > 0 serta berdasarkan Definisi Dot Product bahwa u.v = \left \| u \right \| \left \| v \right \| cos \theta, maka u.v memiliki tanda sama dengan cos \theta.
    Karena 0 \leq \theta \leq \pi, maka sudut \theta lancip jika dan hanya jika cos \theta > 0, \theta tumpul jika dan hanya jika cos \theta < 0, dan \theta = \frac{\pi}{2} jika dan hanya jika cos \theta = 0
  3. u.v = v.u
    Bukti :
    u.v = (u1, u2, u3).(v1, v2, v3)       = (u1 v1 + u2 v2 + u3 v3)      = (v1 u1 + v2 u2 + v3 u3) [komutatif bil.riil]
         = (v1, v2, v3).(u1, u2, u3)
        = v.u
  4. u.(v + w) = u.v + u.w
    Bukti :
    u.(v + w) = (u1, u2, u3).[(v1, v2, v3) + (w1, w2, w3)]                    = (u1, u2, u3).(v1 + w1, v2 + w2, v3 + w3)                   = (u1[v1 + w1] + u2[v2 + w2] + u3[v3 + w3])
                 = ([u1v1 + u1w1] + [u2v2+ u2w2] + [u3v3 + u3w3]) [distributif      bil.riil]
                    = ([u1v1 + u2v2 + u3v3] + [u1w1 + u2w2 + u3w3])
                   = (u1v1 + u2v2 + u3v3) + (u1w1 + u2w2 + u3w3)
                  = u.v + u.w
  5. k(u.v) = (ku).v = u.(kv)
    Bukti :
    k(u.v) = k[(u1, u2, u3).(v1, v2, v3)]              = k(u1 v1 + u2 v2 + u3 v3)             = (k[u1 v1] + k[u2 v2] + k[u3 v3])
                = ([ku1]v1 + [ku2]v2 + [ku3]v3) [asosiatif bil.rill]
               = (ku).v
              = (u1[kv1] + u2[kv2] + u3[kv3]) [komutatif bil.riil]
             = u.(kv)
  6. v.v > 0 jika v \neq 0 dan v.v = 0 jika v = 0
    Bukti :
    Karena v \neq 0 berakibat \left \| v \right \| = \sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2} > 0, sehingga v.v = \left \| v \right \|^2 > 0
    Karena v = 0 berakibat \left \| v \right \| = \sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2} = \sqrt{0^2+0^2+0^2} = 0, sehingga v.v = \left \| v \right \|^2 = 0

Itulah sedikit Artikel Hasil Kali Titik Pada Vektor (Dot Product) terbaru dari kami

Semoga artikel Hasil Kali Titik Pada Vektor (Dot Product) yang saya posting kali ini, bisa memberi informasi untuk anda semua yang menyukai Zona Free Game Android . jangan lupa baca juga artikel-artikel lain dari kami.
Terima kasih Anda baru saja membaca Hasil Kali Titik Pada Vektor (Dot Product)

Share this