Home / Matematika / contoh soal Proyeksi Vektor

contoh soal Proyeksi Vektor

Sedikit Info Seputar contoh soal Proyeksi Vektor Terbaru 2017 - Hay gaes kali ini team Zona Free Game Android , kali ini akan membahas artikel dengan judul contoh soal Proyeksi Vektor , kami selaku Team Zona Free Game Android telah mempersiapkan artikel ini untuk sobat sobat yang menyukai Zona Free Game Android . semoga isi postingan tentang Artikel Matematika, yang saya posting kali ini dapat dipahami dengan mudah serta memberi manfa'at bagi kalian semua, walaupun tidak sempurna setidaknya artikel kami memberi sedikit informasi kepada kalian semua. ok langsung simak aja sob
Judul: Berbagi Info Seputar contoh soal Proyeksi Vektor Terbaru
link: contoh soal Proyeksi Vektor

"jangan lupa baca juga artikel dari kami yang lain dibawah"

Berbagi contoh soal Proyeksi Vektor Terbaru dan Terlengkap 2017

Proyeksi Vektor

Misal kita punya dua buah vektor yaitu a dan u yang berada pada ruang yang sama seperti terlihat pada gambar dibawah ini.
Jika vektor u dan a ditempatkan sedemikian sehingga titik awalnya berimpit dan vektor u disusun dari dua vektor yang saling tegak lurus yaitu w1 dan w2, sehingga vektor u dapat dituliskan sebagai u = w1 + w2. Kemudian vektor a terletak sejajar dengan w1, sedemikian sehingga w1 = ka. Jika kita lihat vektor w1 pada gambar diatas maka vektor w1 diperoleh dari proyeksi ortogonal u terhadap a dan dapat ditulis sebagai w1 = ka, w1 disebut proyeksi ortogonal u pada a [ditulis : proyau] atau dinamakan komponen vector u sepanjang a, sedangkan w2 disebut komponen vektor u yang ortogonal terhadap a. Nilai k ini akan menentukan arah dan panjang dari w1. Jika sudut antara u dan a adalah tumpul , maka tentunya nilai k akan negatif ini juga berarti arah w1 akan berlawanan dengan arah a [perhatikan gambar diatas].
Bagaimana menghitung proyeksi ortogonal u pada a [proyau] dan komponen vektor u yang ortogonal terhadap a [u – proyau] ? Berikut teorema yang memberikan rumus proyau dan u – proyau.
Teorema :
Jika u dan a adalah vektor di ruang-2 atau ruang-3 dan jika a \neq 0, maka
proyau =
u – proyau = –
Bukti :

Misalkan w1 = proyau dan w2 = u – proyau.
Dengan menggunakan Hasil Kali Titik, maka diperoleh
u.a   = (w1 + w2).a
= w1.a + w2.a
Karena a dan w2 ortogonal, maka diperoleh
= w1.a

= cos
karena a dan w1 sejajar, sehingga \theta = 00
= cos 00
= k
k =
karena proyau = w1 = ka, sehingga diperoleh
proyau = ……………………………(Terbukti)
contoh :

Carilah proyeksi ortogonal dari u pada a dan komponen vektor u yang orthogonal ke a.
  1. u = (2, 1), a = (-3, 2)
    u.a = (2, 1).(-3, 2)
            = 2(-3) + 1(2)
            = -6 + 2
            = -4
    = (-3)2 + 22
              = 9 + 14
              = 13
    proyau =
                    = (-3, 2)
                    = (12/13, -8/13)
    w2 = u – proyau

          = (2, 1) – (12/13, -8/13)
          = (14/13, 21/13)
  2. u = (-7, 1, 3), a = (5, 0, 1)
    u.a = (-7, 1, 3). (5, 0, 1)
            = -7(5) + 1(0) + 3(1)
            = -35 + 0 + 3
            = -32
    = (5)2 + 02 + 12
              = 25 + 0 + 1
             = 26
    proyau =
                    = (5, 0, 1)
                    = (-80/13, 0, -16/13)
    w2 = u – proyau

          = (-7, 1, 3) – (-80/13, 0, -16/13)
         = (-11/13, 1, 55/13)

Itulah sedikit Artikel contoh soal Proyeksi Vektor terbaru dari kami

Semoga artikel contoh soal Proyeksi Vektor yang saya posting kali ini, bisa memberi informasi untuk anda semua yang menyukai Zona Free Game Android . jangan lupa baca juga artikel-artikel lain dari kami.
Terima kasih Anda baru saja membaca contoh soal Proyeksi Vektor

Share this