/ Unlabelled / Contoh Soal Integral Parsial

Contoh Soal Integral Parsial

Sedikit Info Seputar Contoh Soal Integral Parsial Terbaru 2017 - Hay gaes kali ini team Zona Free Game Android , kali ini akan membahas artikel dengan judul Contoh Soal Integral Parsial , kami selaku Team Zona Free Game Android telah mempersiapkan artikel ini untuk sobat sobat yang menyukai Zona Free Game Android . semoga isi postingan tentang yang saya posting kali ini dapat dipahami dengan mudah serta memberi manfa'at bagi kalian semua, walaupun tidak sempurna setidaknya artikel kami memberi sedikit informasi kepada kalian semua. ok langsung simak aja sob
Judul: Berbagi Info Seputar Contoh Soal Integral Parsial Terbaru
link: Contoh Soal Integral Parsial

"jangan lupa baca juga artikel dari kami yang lain dibawah"

Berbagi Contoh Soal Integral Parsial Terbaru dan Terlengkap 2017

Contoh Soal Integral Parsial

Soal-soal integral terkadang ditanyakan dalam bentuk yang tidak sederhana, salah satunya adalah bentuk yang terdiri dari perkalian beberapa fungsi. Untuk menyelesaikan soal tersebut, bisa menggunakan cara integral parsial.
Rumus integral parsial adalah
\[ \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \]
dimana kita perlu memilih salah satu fungsi pada soal sebagai u dan fungsi sisanya sebagai dv.
Saat mengerjakan soal integral parsial, kita perlu memilih fungsi u yang tepat dengan syarat saat u diturunkan, hasil turunannya akan lebih sederhana daripada u sendiri. Sebagai pedoman umum, gunakan urutan dibawah ini sebagai prioritas permisalan :
  1. u = \ln x
  2. u = x^n
  3. u = e^{n x}

  1. \int x \sin 2x \: \mathrm{d}x = \dots
    Pertama pilih dulu fungsi mana yang ingin dijadikan u. Secara umum, pedomannya adalah memilih fungsi yang jika diturunkan hasilnya lebih sederhana. Untuk kasus ini, pilihlah u = x
    \begin{align*} u &= x \\ \mathrm{d}u &= \mathrm{d}x \end{align*}
    Karena memilih u = x berarti \mathrm{d}v = \sin 2x \: \mathrm{d}x
    \begin{align*} \mathrm{d}v &= \sin 2x \: \mathrm{d}x \\ \int \: \mathrm{d}v &= \int \sin 2x \: \mathrm{d}x \\ v &= - \frac{1}{2} \cos 2x \end{align*}
    Lalu masukkan persamaan di atas ke rumus integral parsial
    \begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int x \sin 2x \: \mathrm{d}x &= x \cdot - \frac{1}{2} \cos 2x - \int - \frac{1}{2} \cos 2x \: \mathrm{d}x \\ &= - \frac{1}{2}x \cos 2x + \frac{1}{2} \int \cos 2x \: \mathrm{d}x \\ &= - \frac{1}{2}x \cos 2x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \sin 2x + C \\ &= - \frac{1}{2}x \cos 2x + \frac{1}{4} \sin 2x + C \\ \end{align*}
  2. \int x \sqrt{x+1} \: \mathrm{d}x = \dots
    Ada dua kemungkinan untuk memisalkan u, yaitu u = x atau u = \sqrt{x+1}. Tetapi kita memilih u = x karena turunannya lebih sederhana dibanding u = \sqrt{x+1}.
    Jadi misalkan :
    \begin{align*} u &= x \\ \mathrm{d}u &= \mathrm{d}x \end{align*}
    Lalu
    \begin{align*} \mathrm{d}v &= \sqrt{x+1} \: \mathrm{d}x \\ \int \mathrm{d}v &= \int \sqrt{x+1} \: \mathrm{d}x \\ v &= \int (x+1)^{\frac{1}{2}} \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{2}{3} (x+1)^{\frac{3}{2}} \end{align*}
    Lakukan substitusi u dan v
    \begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int x \sqrt{x+1} \: \mathrm{d}x &= x \left[\frac{2}{3} (x+1)^{\frac{3}{2}} \right] - \int \frac{2}{3} (x+1)^{\frac{3}{2}} \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{2}{3}x (x+1)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \int (x+1)^{\frac{3}{2}} \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{2}{3}x (x+1)^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} (x+1)^{\frac{5}{2}} + C \\ &= \frac{2}{3}x (x+1)^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{15} (x+1)^{\frac{5}{2}} + C \end{align*}
  3. \int x^2 \ln 4x \: \mathrm{d}x = \dots
    Kita dapat memilih u = x^2 atau u = \ln 4x, tetapi mengingat pedoman permisalan fungsi u yang dijelaskan di atas, maka kita memilih u = \ln 4x sehingga \mathrm{d}v = x^2 \: \mathrm{d}x
    Jadi lakukan permisalan :
    \begin{align*} u &= \ln 4x \\ \mathrm{d}u &= \frac{1}{x} \: \mathrm{d}x \end{align*}
    Lalu :
    \begin{align*} \mathrm{d}v &= x^2 \: \mathrm{d}x \\ \int \mathrm{d}v &= \int x^2 \: \mathrm{d}x \\ v &= \frac{1}{3} x^3 \end{align*}
    Lakukan substitusi
    \begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int \ln 4x \: x^2 \: \mathrm{d}x &= \ln 4x \cdot \frac{1}{3} x^3 - \int \frac{1}{3}x^3 \: \frac{1}{x} \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{3} x^3 \ln 4x - \frac{1}{3} \int x^2 \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{3} x^3 \ln 4x - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}x^3 + C \\ &= \frac{1}{3} x^3 \ln 4x - \frac{1}{9}x^3 + C \\ \end{align*}
  4. \int x^2 e^{3x} \: \mathrm{d}x = \dots
    Melihat soal diatas, ada 2 fungsi yang bisa dijadikan u. Lalu dengan mempertimbangkan prioritas permisalan, kita memilih u = x^2 dan \mathrm{d}v = e^{3x} \: \mathrm{d}x
    \begin{align*} u &= x^2 \\ \mathrm{d}u &= 2x \: \mathrm{d}x \end{align*}
    Lalu
    \begin{align*} \mathrm{d}v &= e^{3x} \: \mathrm{d}x \\ \int \mathrm{d}v &= \int e^{3x} \: \mathrm{d}x \\ v &= \frac{1}{3} e^{3x} \end{align*}
    Lakukan substitusi integral parsial
    \begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int x^2 \: e^{3x} \: \mathrm{d}x &= x^2 \cdot \frac{1}{3} e^{3x} - \int \frac{1}{3} e^{3x} \cdot 2x \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{3}x^2 e^{3x} - \frac{1}{3} \int 2x \cdot e^{3x} \: \mathrm{d}x \\ \end{align*}
    Bentuk \int 2x \cdot e^{3x} \: \mathrm{d}x menyebabkan kita harus sekali lagi melakukan metode integral parsial. Jadi lakukan permisalan :
    \begin{align*} u &= 2x \\ \mathrm{d}u &= 2 \: \mathrm{d}x \end{align*}
    Dan sama seperti sebelumnya
    \begin{align*} \mathrm{d}v &= e^{3x} \: \mathrm{d}x \\ \int \mathrm{d}v &= \int e^{3x} \: \mathrm{d}x \\ v &= \frac{1}{3} e^{3x} \end{align*}
    Lakukan substitusi sekali lagi melanjutkan yang tadi
    \begin{align*} \int x^2 \: e^{3x} \: \mathrm{d}x &= \frac{1}{3}x^2 e^{3x} - \frac{1}{3} \int 2x \cdot e^{3x} \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{3}x^2 e^{3x} - \frac{1}{3} \left[2x \cdot \frac{1}{3} e^{3x} - \int \frac{1}{3} e^{3x} \cdot 2 \: \mathrm{d}x \right]\\ &= \frac{1}{3}x^2 e^{3x} - \frac{1}{3} \left[\frac{2}{3}x e^{3x} - \frac{2}{3} \int e^{3x} \: \mathrm{d}x \right] \\ &= \frac{1}{3}x^2 e^{3x} - \frac{1}{3} \left[\frac{2}{3}x e^{3x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3x} + C \right] \\ &= \frac{1}{3}x^2 e^{3x} - \frac{2}{9}x e^{3x} + \frac{2}{27} e^{3x} + C \end{align*}
  5. \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x = \dots
    Berdasarkan pedoman permisalan, lakukan permisalan u = e^x dan \mathrm{d}v = \sin 2x \: \mathrm{d}x
    \begin{align*} u &= e^x \\ \mathrm{d}u &= e^x \: \mathrm{d}x \end{align*}
    Lalu :
    \begin{align*} \mathrm{d}v &= \sin 2x \: \mathrm{d}x \\ \int \mathrm{d}v &= \int \sin 2x \: \mathrm{d}x \\ v &= -\frac{1}{2} \cos 2x \end{align*}
    Lakukan substitusi menggunakan integral parsial
    \begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x &= e^x (-\frac{1}{2} \cos 2x) - \int -\frac{1}{2} \cos 2x \: e^x \: \mathrm{d}x \\ &= -\frac{1}{2} e^x \cos 2x + \frac{1}{2} \int \cos 2x \: e^x \: \mathrm{d}x \\ &= -\frac{1}{2} e^x \cos 2x + \frac{1}{2} \int e^x \cos 2x \: \mathrm{d}x \\ \end{align*}
    Lakukan proses integral parsial sekali lagi pada persamaan \int e^x \cos 2x \: \mathrm{d}x, kali ini dengan memilih u = e^x lagi, dengan \mathrm{d}v = \cos 2x \: \mathrm{d}x. Karena persamaan u sama, langsung saja ke persamaan dv.
    \begin{align*} \mathrm{d}v &= \cos 2x \: \mathrm{d}x \\ \int \mathrm{d}v &= \int \cos 2x \: \mathrm{d}x \\ v &= \frac{1}{2} \sin 2x \end{align*}
    Substitusi untuk \int e^x \cos 2x \: \mathrm{d}x
    \begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int e^x \cos 2x \: \mathrm{d}x &= e^x \cdot \frac{1}{2} \sin 2x - \int \frac{1}{2} \sin 2x \: e^x \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{2} e^x \sin 2x - \frac{1}{2} \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x + C\\ \end{align*}
    Tulis lagi persamaan semula, dan lakukan substitusi
    \begin{align*} & \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x = -\frac{1}{2} e^x \cos 2x + \frac{1}{2} {\color{blue} \int e^x \cos 2x \: \mathrm{d}x} + C \\ & \int e^x \sin 2x \mathrm{d}x = -\frac{1}{2} e^x \cos 2x + \frac{1}{2} \left[{\color{blue} \frac{1}{2} e^x \sin 2x - \frac{1}{2} \int e^x \sin 2x \mathrm{d}x}\right] + C \\ & \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x = -\frac{1}{2} e^x \cos 2x + \frac{1}{4} e^x \sin 2x -\frac{1}{4} \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x + C \\ & \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x + \frac{1}{4} \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x = -\frac{1}{2} e^x \cos 2x + \frac{1}{4} e^x \sin 2x + C \\ &\frac{5}{4} \int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x = -\frac{1}{2} e^x \cos 2x + \frac{1}{4} e^x \sin 2x + C \\ &\int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x = \frac{4}{5} \left[ -\frac{1}{2} e^x \cos 2x + \frac{1}{4} e^x \sin 2x \right] + C \\ &\int e^x \sin 2x \: \mathrm{d}x = -\frac{2}{5} e^x \cos 2x + \frac{1}{5} e^x \sin 2x + C \end{align*}
  6. \int \arcsin x \: \mathrm{d}x = \dots
    Lakukan permisalan u = \arcsin x dan \mathrm{d}v = \mathrm{d}x
    \begin{align*} u &= \arcsin x \\ \mathrm{d}u &= \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \: \mathrm{d}x \end{align*}
    \begin{align*} \mathrm{d}v &= \mathrm{d}x \\ \int \mathrm{d}v &= \int \mathrm{d}x \\ v &= x \end{align*}
    Substitusikan ke rumus integral parsial
    \begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int \arcsin x \: \mathrm{d}x &= \arcsin x \cdot x - \int x \: \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \: \mathrm{d}x \\ &= x \arcsin x - \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \: \mathrm{d}x \\ \end{align*}
    Untuk menyelesaikan bentuk diatas, kita perlu melakukan substitusi biasa. Kita misalkan t = 1-x^2.
    \begin{align*} t &= 1-x^2 \\ \mathrm{d}t &= -2x \: \mathrm{d}x \\ x \: \mathrm{d}x &= - \frac{\mathrm{d}t}{2} \end{align*}
    Lanjutkan substitusi.
    \begin{align*} \int \arcsin x \: \mathrm{d}x &= x \arcsin x - \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \: \mathrm{d}x \\ &= x \arcsin x - \int - \frac{\mathrm{d}t}{2 \sqrt{t}} \\ &= x \arcsin x + \frac{1}{2} \int t^{-\frac{1}{2}} \: \mathrm{d}t \\ &= x \arcsin x + \frac{1}{2} \cdot 2 t^\frac{1}{2} + C \\ &= x \arcsin x + \sqrt{t} + C \\ &= x \arcsin x + \sqrt{1-x^2} + C \end{align*}
  7. \int x \sin x \cos x \: \mathrm{d}x = \dots
    Sesuai dengan prioritas permisalan, maka kita pilih persamaan u = x dan \mathrm{d}v = \sin x \cos x \: \mathrm{d}x.
    \begin{align*} u &= x \\ \mathrm{d}u &= \mathrm{d}x \end{align*}
    Dan
    \begin{align*} \mathrm{d}v &= \sin x \cos x \: \mathrm{d}x \\ \int \mathrm{d}v &= \int \sin x \cos x \: \mathrm{d}x \\ v &= \int \sin x \cos x \: \mathrm{d}x \\ v &= \int \frac{1}{2} \cdot 2 \sin x \cos x \: \mathrm{d}x \\ v &= \int \frac{1}{2} \sin 2x \: \mathrm{d}x \\ v &= \frac{1}{2} \int \sin 2x \: \mathrm{d}x \\ v &= \frac{1}{2} \cdot -\frac{1}{2} \cos 2x \\ v &= -\frac{1}{4} \cos 2x \end{align*}
    Masukkan ke dalam rumus integral parsial
    \begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int x \: \sin x \cos x \: \mathrm{d}x &= x \cdot -\frac{1}{4} \cos 2x - \int -\frac{1}{4} \cos 2x \: \mathrm{d}x \\ &= -\frac{1}{4}x \cos 2x + \frac{1}{4} \int \cos 2x \: \mathrm{d}x \\ &= -\frac{1}{4}x \cos 2x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \sin 2x + C \\ &= -\frac{1}{4}x \cos 2x + \frac{1}{8} \sin 2x + C \end{align*}
  8. \int x^3 \sin x \: \mathrm{d}x = \dots
    Misalkan u = x^3 sehingga \mathrm{d}u = 3x^2 \: \mathrm{d}x
    Lalu \mathrm{d}v = \sin x \: \mathrm{d}x sehingga v = -\cos x. Setelah itu masukkan ke rumus integral parsial.
    \begin{align*} \int x^3 \sin x \: \mathrm{d}x &= x^3 \cdot -\cos x - \int -\cos x \: 3x^2 \: \mathrm{d}x \\ &= -x^3 \cos x + 3 \int x^2 \cos x \: \mathrm{d}x \\ \end{align*}
    Misalkan lagi untuk melakukan integral parsial pada \int 3x^2 \cos x \: \mathrm{d}x. Kali ini pilihlah u = x^2 sehingga \mathrm{d}u = 2x \: \mathrm{d}x.
    Lalu \mathrm{d}v = \cos x \: \mathrm{d}x sehingga v = \sin x dan masukkan kembali ke rumus integral parsial
    \begin{align*} \int x^3 \sin x \: \mathrm{d}x &= -x^3 \cos x + 3 \int x^2 \cos x \: \mathrm{d}x \\ &= -x^3 \cos x + 3 \left[ x^2 \cdot \sin x - \int \sin x \: 2x \: \mathrm{d}x \right] \\ &= -x^3 \cos x + 3 x^2 \sin x - 3 \int 2x \sin x \: \mathrm{d}x \\ &= -x^3 \cos x + 3 x^2 \sin x - 6 \int x \sin x \: \mathrm{d}x \\ \end{align*}
    Karena masih ada bentuk integral parsial di penyelesaian, maka misalkan sekali lagi. Kali ini u = x sehingga \mathrm{d}u = \mathrm{d}x.
    Lalu \mathrm{d}v = \sin x \: \mathrm{d}x sehingga v = -\cos x. /p>
    Masukkan ke rumus integral parsial lagi
    \begin{align*} \int x^3 \sin x \: \mathrm{d}x &= -x^3 \cos x + 3 x^2 \sin x - 6 \int x \sin x \: \mathrm{d}x \\ &= -x^3 \cos x + 3 x^2 \sin x - 6 \left[x \cdot -\cos x - \int -\cos x \: \mathrm{d}x \right] \\ &= -x^3 \cos x + 3 x^2 \sin x + 6x \cos x - 6 \int cos x \: \mathrm{d}x \\ &= -x^3 \cos x + 3 x^2 \sin x + 6x \cos x - 6 \sin x + C \\ \end{align*}
  9. \int \frac{\ln |x+2|}{(x+2)^2} \: \mathrm{d}x = \dots
    Misalkan u = \ln |x+2| dan \mathrm{d}v = \frac{\mathrm{d}x}{(x+2)^2}. Cari nilai du terlebih dahulu.
    \begin{align*} u &= \ln |x+2| \\ \mathrm{d}u &= \frac{1}{x+2} \: \mathrm{d}x \end{align*}
    Lalu cari nilai v
    \begin{align*} \mathrm{d}v &= \frac{\mathrm{d}x}{(x+2)^2} \\ \int \mathrm{d}v &= \int \frac{\mathrm{d}x}{(x+2)^2} \\ v &= \int (x+2)^{-2} \: \mathrm{d}x \\ &= -(x+2)^{-1} \\ &= -\frac{1}{x+2} \end{align*}
    Masukkan ke rumus integral parsial
    \begin{align*} \int u \: \mathrm{d}v &= u \: v - \int v \: \mathrm{d}u \\ \int \frac{\ln |x+2|}{(x+2)^2} \: \mathrm{d}x &= \ln |x+2| \cdot -\frac{1}{x+2} - \int -\frac{1}{x+2} \cdot \frac{1}{x+2} \: \mathrm{d}x \\ &= -\frac{\ln |x+2|}{x+2} + \int \frac{1}{(x+2)^2} \: \mathrm{d}x \\ &= -\frac{\ln |x+2|}{x+2} + \int (x+2)^{-2} \: \mathrm{d}x \\ &= -\frac{\ln |x+2|}{x+2} - (x+2)^{-1} + C \\ &= -\frac{\ln |x+2|}{x+2} - \frac{1}{x+2} + C \\ \end{align*}
  10. \int x \: ^3\!\log{x} \: \mathrm{d}x = \dots
    \begin{align*} \int x \: ^3\!\log{x} \: \mathrm{d}x &= \int x \: \frac{\ln x}{\ln 3} \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{\ln 3} \int x \: \ln x \: \mathrm{d}x \\ \end{align*}
    Misalkan u = \ln x sehingga \mathrm{d}u = \frac{1}{x} \mathrm{d}x dan \mathrm{d}v = x \: \mathrm{d}x sehingga v = \frac{1}{2} x^2.
    Lalu masukkan ke dalam rumus integral parsial




    http://sofianingrumhampatra.wordpress.com/2013/01/14/integral-parsial/#more-435\begin{align*} \int x \: ^3\!\log{x} \: \mathrm{d}x &= \frac{1}{\ln 3} \int x \: \ln x \: \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{\ln 3} \left[\ln x \cdot \frac{1}{2} x^2 - \int \frac{1}{2} x^2 \: \frac{1}{x} \mathrm{d}x \right] \\ &= \frac{1}{\ln 3} \left[\frac{1}{2} x^2 \ln x - \frac{1}{2} \int x \: \mathrm{d}x \right] \\ &= \frac{1}{\ln 3} \left[\frac{1}{2} x^2 \ln x - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^2 + C \right] \\ &= \frac{1}{\ln 3} \left[\frac{1}{2} x^2 \ln x - \frac{1}{4} x^2 + C \right] \\ &= \frac{1}{2 \ln 3} x^2 \ln x - \frac{1}{4 \ln 3} x^2 + C \end{align*}

Itulah sedikit Artikel Contoh Soal Integral Parsial terbaru dari kami

Semoga artikel Contoh Soal Integral Parsial yang saya posting kali ini, bisa memberi informasi untuk anda semua yang menyukai Zona Free Game Android . jangan lupa baca juga artikel-artikel lain dari kami.
Terima kasih Anda baru saja membaca Contoh Soal Integral Parsial

Share this